Spänningen mellan Argentina och Storbritannien om den omstridda ögruppen har ökat den senaste tiden.
I ett tv-sänt tal natten mot fredagen, svensk tid, säger Milei att han ämnar att bygga en ny militärbas i Eldslandet. Beslutet kommer sedan ett brittisk-israeliskt bolag startat ett projekt för att borra efter olja utanför Falklandsöarna.
– Om vi inte agerar beslutsamt och snabbt redan i dag kommer de om några månader att ha den materiella kapaciteten att lägga beslag på de oljereserver som finns under vårt hav, säger Milei enligt La Nacion.
Milei är nära allierad med USA:s president Donald Trump, som tidigare i veckan sade att USA kan komma att omvärdera sin neutralitet i frågan om Falklandsöarna.
År 2013 röstade de runt 2 000 invånarna närmast enhälligt för att öarna ska förbli brittiska. Men enligt Milei har de ingen rätt att bestämma det själva då de enligt honom bor på ockuperad mark.
– Alla argument som grundar sig på folkomröstningar som hållits på öarna är ogiltiga, säger han.