Manchester City betalar 100 miljoner euro för den 18-årige marockanske VM-spelaren – motsvarande 1,1 miljarder kronor.
Storklubben agerade efter att ha sålt spanske mittfältsstjärnan Rodri till Barcelona och Tijjani Reijnders till al-Qadsiah.
Bouaddi har skrivit ett femårskontrakt med Manchester City som också jagar Chelseas argentinske mittfältare Enzo Fernandez.
Den tidigare högsta övergångssumman för en tonåring var Manchester Uniteds köp av Leny Yoro, också från Lille, 2004. United betalade då motsvarande 760 miljoner kronor.