Baleba, 22 år, blir Manchester Uniteds tredje stora mittfältsvärvning under det här transferfönstret. Tidigare har också Youri Tielemans, Aston Villa, och Andrey Santos, Chelsea, anslutit.
Enligt BBC betalar United i ett första skede 65 miljoner pund, med ytterligare potentiellt fem miljoner pund i ett senare skede.
Baleba har skrivit femårskontrakt med option på ytterligare ett år.
Manchester United fick en miserabel start på Premier League-säsongen och föll med 0–2 borta mot svenske VM-backen Elliot Strouds nykomlingslag Hull.
Manchester United har spenderat 153 miljoner pund, motsvarande nästan två miljarder kronor, på värvningar under sommaren.