Den 21-årige spanjoren ersatte Jude Bellingham i den 80:e minuten.
Tio minuter senare frälste han Mourinho i La Liga-premiären.
Då snappade Espi upp en lös boll i straffområdet och tryckte in 2–1 till gästerna.
– Trots segern har Real Madrid en del att fundera på, säger experten Marcelo Fernandez i Disney+.
Tillbaka efter 13 år: ”Förtjänade”
Efteråt var José Mourinho själv diplomatisk.
– Vi förtjänade att vinna, men Espanyol förtjänade inte att förlora, säger han på presskonferensen.
Innan avgörandet var det den utbytte som öppnade målskyttet.
Jude Bellingham nickade in huvudstadsklubbens ledningsmål efter knappt tio minuters spel, innan Alex Calatrava kvitterade för katalanerna.
Matchen var José Mourinhos första med Real Madrid på 13 år.
Portugisen tränade klubben mellan 2010 och 2013 och vann såväl ligan, som cupen och supercupen under sin första sejour.