Den 29-åriga kvinnan, hemmahörande i tyska Heilbronn, anmäldes försvunnen av sin mamma den 26 juli.
Nu misstänks hennes 33-årige pojkvän ha mördat henne.
Den 7 augusti hittades kvinnans kropp, som bar skador från våld, i Kalmar län. En vecka senare utfärdade svenska myndigheter en europeisk arresteringsorder mot pojkvännen och han greps i sitt hem nära Karlsruhe.
Nu vägrar han utlämning till Sverige, rapporterar tyska nyhetssajten Echo 24.
– Karlsruhes högre regionala domstol måste därför först besluta om utlämningens giltighet. Prövningen gäller inte misstanken om brott, utan endast villkoren för utlämning, säger en talesperson för åklagarmyndigheten i Karlsruhe till tyska nyhetsbyrån DPA.
Joggare: ”Såg två poliser”
Den misstänkte mördaren har en tydlig koppling till Sverige. För ett par år sedan fick han ett omkring 100 år gammalt rött trähus med vitna knutar i gåva från två personer med samma efternamn som honom.
Trots att huset är beläget nära tätbebyggda områden i Kalmar län ger det ett ensligt intryck, i slutet av en grusväg utan några nära grannhus med omgivande lövträd som minskar insynen.
En vattenkanna ligger kastad bredvid entrétrappan och i ett garage som tillhör fastigheten står ett fordon som är täckt av en presenning.
– I söndags såg vi två poliser och en polisbil som stod parkerad utanför huset, säger ett par joggare, som passerar huset, till Expressen.
Huruvida det tyska paret befunnit sig i huset under semestern i juli, och under hur lång tid, är oklart.
– Vi har inte sett någon i huset. De verkar ha hållit sig för sig själva, säger ett par som promenerar med sin hund.
Den 33-årige tysken är förutom mord misstänkt för grovt gravfridsbrott.