Enligt den brittiska tidningen skedde det när Infantino var generalsekreterare för Europeiska fotbollsförbundet (Uefa).
Uefas dåvarande ordförande Michel Platini ska ha konfronterat Infantino, som sedan 2001 är gift och har fyra barn med Leena al Ashqar, om relationen och därefter togs beslutet att hon skulle lämna jobbet.
The Telegraph skriver att kvinnan ska ha fått motsvarande 1,9 miljoner kronor som även inkluderade en utbildning på en handelshögskola. Hon ska även ha fått 320 000 kronor i löneökning och gick från en administrativ roll i Uefa till en i organisationens ledning.
Fifa och Gianni Infantino nekar till uppgifterna.