Kvinnan ska på kort tid ha befordrats flera gånger inom Uefa och fått mer i lön. Uefas dåvarande ordförande Michel Platini ska därefter ha konfronterat Infantino om relationen och därefter togs beslutet att hon skulle lämna jobbet.
Enligt den brittiska tidningen The Telegraph ska kvinnan ha fått motsvarande miljonbelopp i svenska kronor i avgångsvederlag.
Infantino är sedan 2001 gift med Leena al Ashqar och har fyra döttrar.
Uefa har bekräftat att det gjordes en utbetalning till kvinnan vid tidpunkten men hävdar att det bland annat var till en utbildning, enligt Sky News.
Fifa och Gianni Infantino nekar till anklagelserna.