Paret har varit gifta sedan 2004 och har tre barn ihop.
De köpte herrgården – som bland annat har en pool, en tennisplan, ett stall och ett tillhörande gästhus – i Cirencester tillsammans 2002.
Fastigheten såldes för fyra miljoner pund, cirka 51 miljoner kronor, till Oasis-sångaren Liam Gallagher i december förra året.
Men först nu avslöjar Adams, 59, och Teacher, 52, varför de valt att lämna efter 23 år.
– Vi ska återvända till London. Min fru ska börja studera igen, säger Adams till Daily Mail.
Teacher berättar att hon ska läsa om modern historia.
– När jag sa att jag ville göra det frågade han hur man tjänar pengar på det. Och jag svarade att det gör man inte!
En av Arsenals största genom tiderna
Tony Adams, känd som ”Mr. Arsenal”, gjorde proffsdebut i Arsenal 1983 och stannade i klubben tills dess att han la skorna på hyllan 2002.
Under sin spelarkarriär, där han bar kaptensbindeln majoriteten av åren, vann han totalt fyra ligatitlar. Adams är även en av endast sex personer som avbildats med en staty utanför Emirates Stadium.