Förfrågan ska ha skett när Zelenskyj under tisdagen besökte Vita huset, enligt The Atlantic som hänvisar till två amerikanska källor med insyn.
I Vita huset ska Zelenskyj ha lagt fram en plan till Trump hur Ukraina kan använda tekniken vid drönarattacker i Ryssland. Trump ska inte ha gett något definitivt besked, men ska ha sagt att han skulle överväga det.
Ukraina har sedan krigets start använt sig av Musks satellittjänst i eget territorium för attacker mot ryska bränsledepåer, ledningscentraler och luftförsvarsanläggningar, enligt Reuters. Ryssland har försökt att motverka Ukrainas användning av satellittjänsten genom kraftfulla störningssystem.
Elon Musk har sedan tidigare begränsat användningen av Starlink inom Rysslands gränser. Detta har gjort att Ukrainas långdistansattacker inte varit lika precisa och militären har fått förlita sig på mindre tillförlitliga system.
Musk tackade nej till möte
Zelenskyj ska vid mötet ha preciserat att Ukraina skulle kunna använda tekniken för anfall mot rörliga mål, som robotsystem på lastbilar.
Förslaget presenterades som ett alternativ till Patriot-robotar. Trump, som tidigare verkade villig att förse Ukraina med licensen till luftförsvarssystem, rapporteras nyligen ha vänt i frågan.
Zelenskyj ska ha försökt att få till ett möte med Musk under sin vistelse i USA, men techmiljardären ska ha avböjt, enligt källor till The Atlantic.
Trump ska samtidigt ha sagt att han skulle ordna ett möte mellan de två, utan att ge något datum.