Enligt preliminära rapporter verkar minst 18 personer ha drunknat när de försökt simma över gränsen från Marocko, skriver El País.
Enligt källor till tidningen beror situationen på en tolkning av ett beslut från Spaniens högsta domstol om att personer som når Spanien simmandes inte får skickas tillbaka.
Under torsdagskvällen och natten mot fredag har både nationell och lokal polis placerats ut på platser i centrala Ceuta för att stävja eventuellt våld, skriver nyhetsbyrån Efe.
Gränserna till Ceuta och Melilla, som också är en spansk exklav med gräns mot Marocko, har stängts efter torsdagens händelser då tusentals migranter tog sig över gränsen till Ceuta.
Militären har kallats in för att stötta polismyndigheten Guardia Civil och premiärminister Pedro Sánchez väntas anlända under fredagen.
Den spanska regeringen gick på torsdagskvällen hårt åt Italien, som överväger att åtminstone tillfälligt utesluta Spanien ur Schengen-zonen.
Den italienska ambassadören i Spanien har kallats upp på grund av ett uttalande från den italienska utrikesministern Antonio Tajani om att den spanska regeringens politik uppmuntrar människosmuggling.
”Detta uttalande är ovärdigt en utrikesminister från en partner och vän som vi förväntar oss europeisk solidaritet av, inte partipolitisk demagogi”, skriver den spanske utrikesministern José Manuel Albares på X.