”Jag är jätteglad över att vara en del av den här fina klubben”, säger Lacroix i ett uttalande.
Övergångssumman sägs landa på 670 miljoner kronor, och kontraktet är skrivet till 2032.
”Ambitionen är att lyfta troféer, och jag ser fram emot att bidra”, fortsätter Lacroix.
Mittbacken gjorde tre framträdanden för Frankrike under sommarens VM.
Lacroix har tidigare spelat för Wolfsburg, innan han anslöt till Crystal Palace sommaren 2024. Där blev det 98 framträdanden och tre titlar – Conference League, FA-cupen och Community Shield.