Trots spelmässigt övertag för de regerande svenska mästarna slutade tisdagskvällens bortamöte med gibraltiska Lincoln 0–0.
Men sedan Mjällby vann den första matchen i dubbelmötet med 3–0 avancerar laget till nästa kvalomgång.
Det står nu klart att klubben kommer få spela i en europeisk ligafas, men det återstår att se om det blir i Champions League, Europa League eller Conference League.
I tredje kvalomgången väntar vinnaren mellan regerande georgiska mästarna Iberia Tbilisi och de regerande slovakiska mästarna Slovan Bratislav. Det mötet avgörs onsdag 20.15. Slovan Bratislav leder med 2–0 efter första matchen.