”Vi har redan gjort stora framsteg de senaste timmarna och jag förväntar mig ytterligare framsteg kommande timmar”, säger Vance på söndagseftermiddagen, enligt CNN.
På en fråga om situationen i Libanon understryker han att president Donald Trump arbetar för ”fred i regionen” och ”inte bara mellan USA och Iran”.
Efter att de planerade förhandlingarna abrupt ställdes in i fredags, är parterna nu samlade i Schweiz.
För Irans räkning består delegationen bland annat av utrikesminister Abbas Araghchi och parlamentets talman Mohammad Bagher Ghalibaf. USA representeras å sin sida av vicepresident JD Vance och Trumps svärson Jared Kushner.
Vance sade till reportrar att han hoppas på ”framsteg i kärnenergifrågan” och framsteg i frågan om Libanon, innan han steg ombord på flyget som skulle ta honom över Atlanten.
Irans president Masoud Pezeshkian uppger på söndagen att landet inte vill avstå från rätten att anrika uran. Men han säger också att Iran är villigt att försäkra sin motpart om att landet inte planerar att bygga kärnvapen.
”Vad USA kräver är att Iran inte bygger en atombomb. Det här är inget nytt och vi kan skriftligen skriva under på att vi inte har för avsikt att bygga en bomb”, skriver Pezeshkian på den iranska presidentens sajt.
”Vi kommer dock inte avstå från vår rätt till anrikning”, fortsätter han.
Talespersonen för det iranska utrikesdepartementet, Esmaeil Baqaei, säger i en video som delats av den statliga iranska nyhetsbyrån Irna att konflikten mellan shiamilisen Hizbollah och Israel i Libanon kommer vara högst upp på dagordningen under mötet. Även frågan om Irans frysta tillgångar och landets oljeförsäljning står högt på listan, enligt Baqaei.
Baqaei skriver på söndagen på X att Iran inte kommer kunna gå in i ”förhandlingsfasen av det slutliga avtalet” om inte konflikten i Libanon avslutas.
Israel har under flera månader riktat attacker mot Hizbollah-mål i Libanon. Milisen stöds av Iran, som krävt att attackerna ska upphöra.
Iran uppgav så sent som på lördagen att Hormuzsundet stängts på nytt som ett svar på de israeliska anfallen. USA:s president Donald Trump har hotat med att införa tullar i sundet om en slutlig överenskommelse med Iran inte nås inom 60 dagar.
”Vi tar över sundet, om vi behöver det. Om de inte når ett avtal kommer vi att samla in tullar”, hävdar han i en intervju med Fox News på söndagen, och upprepade att USA kan ta 20 procent av oljan som passerar sundet, i vad han kallar ”skyddsängel”-tull.
Presidenten fortsätter samtidigt att piska upp stämningen och rikta direkta hot mot de iranska förhandlarna.
”Om ni stänger det (Hormuzsundet, reds. anm.) så kommer ni inte att ha något land. Ni kommer inte ens hinna tillbaka till ert jävla land”, säger presidenten till Fox News.