Volpato ska ha stoppats av polisen i Sydney två gånger under fredagsmorgonen då han vid ett av tillfällena ska ha kört sin bil 50 kilometer i timmen över gällande hastighetsbegränsning.
Vid det första tillfället klarade han ett utandningstest och fick bara böter. Två timmar senare stoppades han på nytt. Denna gång fick han genomgå ett drogtest på platsen som gav positivt utslag för kokain. Ett andra prov har skickats vidare för analys.
Volpato bytte landslag från Italien till Australien inför VM. Han spelade i tre av Australiens matcher under mästerskapet och spelar sin klubbfotboll i italienska Sassuolo.