Volpato stoppades av polisen i Sydney tidigt på fredagsmorgonen då han ska ha kört sin bil 50 kilometer i timmen över gällande hastighetsbegränsning.
Han fick genomgå ett drogtest på platsen som gav positivt utslag för kokain.
Volpato bytte landslag från Italien till Australien inför VM. Han spelade i tre av Australiens matcher under mästerskapet och spelar sin klubbfotboll i italienska Sassuolo.