Det bekräftade företagets grundare i sociala medier.
Videoklipp som publicerats av oberoende journalister visar kraftiga bränder och enorma rökmoln från företagets anläggningar i städerna Krasnodar och Nevinnomyssk.
Det är fjärde gången på bara några dagar som företagets anläggningar attackerats, skriver Kyiv Independent. Wildberries är en av Rysslands största plattformar för e-handel.
Myndigheterna i regionen Krasnodar uppger att tre personer skadats av nedfallande drönarrester.
Ukraina har inte kommenterat uppgifterna.