Mjällby behövde 18 minuter för att spräcka nollan på Strandvallen. Áki Samuelsen fick bollen strax utanför straffområdet och placerade in ledningsmålet. Minuter senare blev Samuelsen tvåmålsskytt.
– Det andra målet var snyggare, det har varit en bra första halvlek av oss. Vi är ett bra lag så nu ska vi köra vidare så att vi har bra förutsättningar till nästa match, säger Samuelsen i halvtid.
Hemmalaget, med VM-spelaren Elliot Stroud som ryktas vara på väg bort, öste på och utökade till 3–0 genom Jacob Bergström.
Jeppe Kjær var nära 4–0, men skottet gick tätt utanför.
Om Mjällby vinner dubbelmötet – returen spelas nästa vecka i Gibraltar – så väntar vinnaren mellan regerande georgiska mästarna Iberia Tbilisi och de regerande slovakiska mästarna Slovan Bratislav.