Det var ont om heta målchanser åt båda håll, men Örgryte hade några fler heta chanser i måndagskvällens match.
Djurgården hade mycket bollinnehav men träffade bara målet tre gånger.
Bortalagets bästa läge kom på tilläggstid, men Joel Asoro nickade utanför från nära håll.
Tappar i toppstriden
Djurgården har ett par matcher mindre spelade än några av toppkonkurrenterna, men tappar nu i jakten på Sirius och lagen bakom serieledaren.
Örgryte har tagit poäng i två raka matcher och har lika många poäng som Degerfors på kvalplatsen.