Enligt flera medier bröt protesterna ut efter att polisen med tvång fört en hungerstrejkande aktivist med koppling till partiet till sjukhus.
Demonstranterna kräver bland annat att Indiens utbildningsminister avgår, efter misstänkta oegentligheter vid läkarutbildningens examinationer.
Kackerlackspartiet bildades som en satirisk rörelse efter kontroversiella uttalanden från den indiske domaren Surya Kant. Han ska vid ett tillfälle ha liknat unga arbetslösa människor som sökt sig till aktivism vid kackerlackor. Han har senare förtydligat att han inte menar alla unga arbetslösa indier.