Sveriges bästa golfspelare är bara tredje svensk i tävlingen. Henrik Stenson och Joakim Lagergren, som spelade tidigare under dagen, är två under par inför fredagens andra rond.
Åberg hade det svårt på greenerna och han var inte ensam bland dem som gick sent på dagen.
Svensken hade två birdies och tre bogeys. Han är sex slag efter ledande amerikanen Jackson Suber.
Åberg går ut vid 10.00 på fredagen.
Bättre gick det för svenskarna som gick tidigare under dagen. Tio år efter triumfen på Royal Troon visar Henrik Stenson att han fortfarande kan spela bra golf.
Han gick två under par på första ronden av The Open och är på delad 13:e plats.
– Jag är jättenöjd med varvet, säger han till Viaplay.
Den 50-årige svensken har inte spelat så många tävlingar sedan han tvingades lämna LIV-touren i fjol.
Men att han trivs på brittiska linksbanor, som gav honom segern i British Open 2016, visade han under förstavarvet på Royal Birkdale.
– Jag gör ett dåligt hål, elvan där jag gör en dubbelbogey. Jag är jättenöjd att vi hade tålamod att kämpa vidare och sen få lite belöning med några bra slag. Tre birdies på de sista fyra hålen tar det från ett mittemellanvarv till ett bra varv, säger han.
Även Joakim Lagergren gick på -2.