Tidningen vill genom en motstämning få justitiedepartementet att lägga ner den stämning som Trumpregeringen lämnade in i förra veckan.
”Stämningen kränker The New York Times och dess journalisters konstitutionella rättigheter”, skriver tidningens advokat David McCraw i ett uttalande.
När president Trump åkte hem från Natomötet i Ankara i förra veckan reste han med ett äldre Air Force One-plan, inte det skänkta flygplan från Qatar som han kom dit med.
Enligt The New York Times, som hänvisade till källor nära presidenten, berodde bytet på säkerhetsbrister hos det nya planet.