Båten sjönk i närheten av ön Bardaa, enligt Libyens kustbevakning.
Runt 60 personer uppskattas ha befunnit sig ombord på båten. Tio personer lyckades simma iland och därigenom rädda sig själva. 50 personer befaras döda eller saknade och en sök- och räddningsinsats pågår.
Båtolyckan är den senaste i raden av dödliga olyckor som ofta sker utanför Libyens kust.
Över 800 personer rapporteras ha omkommit sjövägen över centrala Medelhavet mellan 1 januari och 16 maj i år.