Premiärminister Sébastien Lecornu ska nu be Frankrikes konstitutionella råd att granska förslaget. Om det godkänns också där blir det lag.
Det kontroversiella förslaget lades fram av president Emmanuel Macron, och frågan har i åratal splittrat både folket och politikerna.
Den konservativa majoriteten i överhuset, senaten, har tidigare avvisat förslaget. Men den franska grundlagen ger nationalförsamlingen sista ordet när parlamentets båda kammare är oeniga.
Bara vuxna vid sina sinnens fulla bruk kommer att tillåtas att begära hjälp att dö, enligt förslaget. De behöver lida av ett obotligt tillstånd som är livshotande, och vars smärta inte kan lindras eller av patienten inte anses hanterbar.
Om en läkare ger sitt godkännande kommer då en dödlig substans skrivas ut till patienten, som kan administrera den själv eller, om det inte är möjligt, få hjälp av sjukvårdspersonal. Patienter som lider av psykiatriska eller neurodegenerativa sjukdomar, som till exempel alzheimer, kommer inte att kunna få dödshjälp.
Om förslaget blir verklighet ansluter sig Frankrike till länder som exempelvis Nederländerna, Belgien, Schweiz och Spanien som har liknande lagstiftning.