En 28-årig man är misstänkt för mord och terrorbrott.
– Det är tydligt att detta var en riktad attack, säger Laurence Taylor, chef för den nationella terrorismbekämpningsenheten vid polisen, på en pressträff.
– Vi arbetar fortsatt för att förstå omfattningen av eventuell planering eller förberedelse och motivationen bakom attacken.
78-åriga Ann Widdecombe hittades död i sitt hem i sydvästra England i torsdags. Polisen tror att hon attackerades omkring ett dygn innan kroppen hittades.
Widdecombe var bland annat konservativ minister i inrikes- och arbetsmarknadsdepartementet 1994–1997 under premiärminister John Major.