Kukleva somnade in under natten till tisdag, det uppger den ryska nyhetsbyrån Ria Novesti.
Ryskan blev 54 år gammal.
”Galina var sjuk under en längre tid, genomgick cancerbehandling och kämpade mot sjukdomen. Men det är inte alltid möjligt att övervinna sjukdomen, och människor avlider”, säger en källa till byrån.
Under sin aktiva karriär mäktade Kukleva med totalt 23 världscupssegrar. I OS-sammanhang är hon främst ihågkommen för sina framgångar i Nagano 1998, där hon tog guld i sprint och silver i stafett.
Ryskan avslutade sin karriär 2003.