Enligt Trump är USA:s mål att förstöra berget Kuh-e Kolang Gaz La, också kallat Pickaxe Mountain, som ligger nära den iranska kärnenergianläggningen i Natanz.
Han hävdar trots attackerna att ett fredsavtal fortfarande är möjligt.
– Vi hade ett avtal med dem för två dagar sedan men sedan sade de att de inte kunde gå med på det och behövde förhandla mer, säger Trump till reportrar i Ovala rummet kort efter att den nya attackvågen inleddes vid 23-tiden, svensk tid.
Trump hade då varslat om ”kraftfulla” attacker mot Iran.
Syftet är enligt ett uttalande från den militära ledningscentralen Centcom att tillfoga kännbara skador på ”iranska styrkor och försämra deras förmåga att attackera oskyldiga civila och kommersiella fartyg i Hormuzsundet”.
Tidigare under måndagskvällen har iranska statligt kontrollerade medier rapporterat om nya explosioner på iransk mark, bland annat utanför den stora hamnstaden Bandar Abbas och på ön Larak.