Enligt rättsläkaren i District of Columbia berodde bristningen förmodligen på åderförkalkning.
Dödsbeskedet kom plötsligt, under söndagen. Så sent som i fredags träffade senatorn Ukrainas president Volodymyr Zelenskyj i Kiev.
71-åriga Graham var från början republikan av den konservativa, traditionella stammen och kritiserade Donald Trump hårt inför presidentvalet 2016 men tvärvände till järnhårt lojal.
På Truth Social skrev Trump under söndagen att Graham var ”en av de bästa människorna och senatorerna jag någonsin känt”.