Fartygen besköts enligt ryska Rostovs guvernör i Taganrogviken, längst in i bihavet öster om Krim.
Attackerna är de senaste i en lång rad ukrainska angrepp mot fartyg som fraktar bränsle till Ryssland.
Under natten till torsdagen har Ukraina även anfallit ett bränslelager i Tver norr om Moskva, rapporterar nyhetsbyrån NTB. I Stavropol längre söderut uppger guvernören Vladimir Vladimirov på Telegram att det brinner i bränsletankar efter en ukrainsk drönarattack.
Ukraina angriper så gott som dagligen ryska oljeanläggningar i syfte att strypa flödet till Kremls krigskassa. President Vladimir Putin har öppet medgett att landet lider av bränslebrist och förbjudit export av bensin, diesel och flygbränsle.