Den 59-årige Klopp – som under nio år fram till 2024 var populär tränare i storklubben Liverpool – är favorit att ta över om Nagelsmann får sparken.
Bild rapporterar på torsdagen att Julian Nagelsmann har blivit erbjuden sju miljoner euro, runt 77 miljoner kronor, av det tyska förbundet i kompensation för att sluta.
Nagelsmann har kontrakt till 2028 – men sade efter förlusten mot Paraguay i 16-delsfinalen att han inte har några planer på att avgå.
Jürgen Klopp är global fotbollschef i Red Bull-koncernen och har, enligt Kicker, ingen utträdesklausul i sitt kontrakt. Däremot ska det finnas en tyst överenskommelse att han kan lämna om han erbjuds förbundskaptensjobbet.