Beslutet ska enligt Reuters tillkännages vid nästa veckas Nato-toppmöte i Ankara i Turkiet.
Både Nato och Saab har avböjt att kommentera till Reuters.
Saab stiger på Stockholmsbörsen på torsdagen, och vid 14.20-tiden är aktien upp 5,8 procent.
Beslutet ska enligt Reuters tillkännages vid nästa veckas Nato-toppmöte i Ankara i Turkiet.
Både Nato och Saab har avböjt att kommentera till Reuters.
Saab stiger på Stockholmsbörsen på torsdagen, och vid 14.20-tiden är aktien upp 5,8 procent.