Attacken inträffade under lördagseftermiddagen, bekräftar saudiska tjänstemän för AP.
Minst tolv personer har dött och ett 50-tal har skadats, rapporterar New York Times.
Flygplatsen har stängts medan saudiska myndigheter undersöker skadorna.
I Jemen, på andra sidan gränsen, har saudiska stridsflyg genomfört en omfattande bombkampanj mot Huthirebellerna under de senaste veckorna.
Huthirörelsens talesperson Mohammed al-Bukhaiti bekräftade under lördagen att man ligger bakom attacken.
”Huthierna utförde attacken så att världen förstår att flygplatser, hamnar, bröllopslokaler, sjukhus och marknader i Jemen är civila anläggningar som inte får attackeras eller skadas. Samma regler som gäller i Jemen måste också gälla för deras motsvarigheter”, säger han.
Efter attacken uppgav Donald Trump att USA kan komma att ge sig in i kriget mot Huthirebellerna igen.
– Vi kommer att titta på det. Vi fick precis reda på den senaste attacken. Vi kommer att fatta ett beslut. Vi agerar mycket snabbt, säger han.
För bara några dagar sedan avfyrade Huthirebellerna två ballistiska missiler mot samma flygplats och dödade tre personer.