Kasparov kommenterar själv nyheten på sina sociala medier.
Både amerikanska och litauiska säkerhetstjänster har varnat både honom och hans medarbetare Ivan Tjutrin om att de finns med på en rysk dödslista.
– Nyheten att jag, tillsammans med min mångårige samarbetspartner och medgrundare av forumet Fria Ryssland, Ivan Tjutrin, finns med på en lista över attentatsmål, kom inte som en överraskning för mig, men det är ändå en chock, säger Kasparov på sociala medier.
”Kommer inte sluta”
Kasparov och Tjutrin grundade forumet Fritt Ryssland 2016. Organisationen arbetar för att stödja den ukrainska militären och anordnar antikrigskonferenser.
– Jag kommer inte att sluta och jag kommer inte att gömma mig, även om jag trodde att något sånt skulle vara möjligt. Jag tror på att det bästa försvaret är ett bra anfall, fortsätter 63-åringen.
Lever i exil
Kasparov är en känd kritiker till Vladimir Putin och Kreml. Efter schackkarriären blev han oppositionspolitiker i Ryssland.
2013 lämnade Kasparov Ryssland för att leva i exil i USA.
Kasparov anses vara en av världens bästa schackspelare genom tiderna. Han var världsmästare mellan 1985 och 1993.