Avslöjandet kommer efter att riksdagspartiernas gruppledare blixtinkallades till ett möte om ett akut säkerhetshot förra veckan. Enligt tidningen varnades de då för risken för inbrott, med eventuell koppling till främmande makt.
Tidningen har nu uppgifter om minst två tillfällen då detta redan har skett.
Med på det blixtinkallade mötet i förra veckan var riksdagens säkerhetschef Aaro Toivonen.
”Valet närmar sig och säkerhetsläget ser ut som det gör”, sade Toivonen då till Ilta-Sanomat, utan att bekräfta några detaljer.
Han betonade att det inte förelåg något fysiska hot mot riksdagen eller dess ledamöter. Syftet med mötet var att informera om ”specifika händelser”.