Klockan hade tickat upp i den 74:e minuten när Oyarzabal kom fri och lättade in segermålet, 3–2, till Spanien på Wembley.
Real Sociedad-anfallaren blev stor matchvinnare när lagen möttes senast, i EM-finalen 2024, och iklädde sig samma hjälteroll nu.
Succéinhopparen Álex Baena, som själv kvitterade till 2–2 efter bara fem minuter på planen, spelade fram Oyarzabal till det matchvinnande målet.
Precis innan Baena byttes in hade Harry Kane ett gyllene läge att göra 3–1 till England, men skyttekungen halkade och missade sin straff. Än mer dråpligt var att Kane rörde bollen två gånger om, vilket ledde till en indirekt frispark.
Engelsk försvarstabbe
Spanien tog annars ledningen redan i den andra minuten efter en rejäl bjudning av Marc Guéhi. Den engelske mittbacken gav bort bollen till Lamine Yamal nära det egna målet och Barcelonas superstjärna var obarmhärtig när han kom fri.
Trots det gick England in i pausvilan i 2–1-ledning efter mål av Anthony Gordon och Kane.
Spanien toppar gruppen tillsammans med Kroatien, som 2–1-besegrade Tjeckien på bortaplan.