Liverpool hade börjat få upp farten under nye tränaren Andoni Iraola och gick in i lördagens möte med Fulham med två raka vinster i bagaget, en i Premier League och en i Champions League.
Mot Fulham tog dock den fina trenden stopp. Liverpool fick nöja sig med oavgjort, vilket innebär lagets tredje kryss på de fyra inledande ligamatcherna.
Alexander Isak bildade anfallstrio med nyförvärven Victor Munoz och Bradley Barcola för hemmalaget, men ingen av dem lyckades få till någon offensiv utdelning.
Liverpool ligger sexa i tabellen som toppas av Manchester City.
Hugo Larsson byttes in för Fulham med drygt en kvart kvar att spela.