Beslutet ser ut att bana väg för användning av den gamla valkretsindelningen vid mellanårsvalet i november. Det är en förlust för delstatens styrande republikaner som genom att rita om valkartan hade hoppats kunna vinna ytterligare en plats i representanthuset.
Det är andra gången som USA:s högsta domstol vägrar att ingripa för att den nya valkartan ska gälla, och innebär att ett tidigare blockeringsbeslut i Missouris högsta domstol står fast.
Missouri var den andra republikanledda delstaten efter Texas som antog nya valkretsar efter det att Trump i fjol uppmanat till detta.